ABCD - ромб, АВ=50 см, AC. BD-диагонали , BD=60 см, r - радиус вписанной окружности, т.О-точка пересечения диагоналей и центр вписанной окружности.. Решение: Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру, т.е. r=Sромба /(P/2), Sромба = 1/2AC*BD, Р=4*АВ, тогда r=AC*BD/(4АВ). Рассм треуг AОB- прямоуг, по т. Пифагора ВС^2=AO^2+OB^2. OB=1/2BD. AO^2=BC^2-OB^2=2500-1/4*3600=1600. AO=40 см. АС=2АО=80см. r=80*60/(4*50)=24 см если есть, сверить ответ с учебником.
В прямоугольном треугольнике АВС АС - гипотенуза.
sinφ=АВ/АС, АС=АВ/sinφ.
1) АС=5/sin30=5/0.5=10 см.
2) АС=3√2/sin45=3√2/(√2/2)=6 дм.
3) АС=2√3/sin60=2√3/(√3/2)=4 м.