SABCD - правильная пирамида , где S- вершина , АВСД - основание. Точка О- пересечение диагоналей основания , SO - высота пирамиды , SK- апофема боковой грани DSC , К∈ДС, ОК параллельноВС и АД, ОК=1/2 ВС ( или АД). Sп=1/2РL+Sосн =80 ( по условию ) L - апофема , Р - периметр Sб=1/2РL=60 ( по условию) Найдём сторону основания :Sп=60+Sосн=80 Sосн=а² а²+60=80 а²=20 а=√20=2√5 Найдём апофему SK ( L), подставим в формулу площади боковой поверхности пирамиды известные значения и выразим L: 1/2·4··2√5·L=60 P=4·2√5=8√5 4√5L=60 L=60:4√5=3√5 Рассмотрим ΔSOK ( угол О=90 ) , по теореме Пифагора SO²=SK²-OK² OK=1|2·a=√5 SO²=(3√5)²-(√5)²=45-5=40 SO=√40=2√10 SO=H H=2√10
1. Т.к. треугольник равнобедренный, то высота=биссектриса=медиана ⇒ делит угол 120° на два по 60, образует с основанием два угла по 90° ⇒ образуются два одинаковых прямоугольных Δ. Углы при основании по 30°, сторона, противолежащая углу в 30 = половине гипотенузы ⇒ гипотенуза в данном случае = 9*2=18.
2. Меньшему углу соответствует меньший катет ⇒ этот угол 30° (90-60), применяем свойство из 1-го задания. Гипотенуза = 12*2 = 24.
3. Нет, не может. Если угол А - тупой, то противолежащая сторона (BC) должна быть наибольшей, что противоречит условию.
4. Если угол, противоположный основанию = 40, то углы при основании = (180-40)/2 = 70°. Если углы при основании по 40, то третий угол = 180-40*2 =100°.
