Question

№187 по данным двум сторонам и углу между ними найдите третью сторону и остальные два угла треугольника: a=4,5, b=7,6, γ= 140(градусов)12' № 188 в треугольнике даны одна сторона и прилежащие к ней два угла. найдите остальные две стороны
и третий его угол: b=1,8, α=16(градусов)7', β=61(градусов)7' № 189 даны стороны треугольника.найдите его углы: a=12,4, b=8, c=12,4 № 190 в треугольнике даны все стороны и угол , лежащий против одной из этих сторон.вычислите третью сторону и
остальные два угла треугольника: a=11,5, b=25,6, β=80(градусов)17'

Answer 1

№187.

По теореме косинусов:

$c=\sqrt{a^2+b^2-2ab*cos\gamma}\approx\sqrt{20,25+57,76+68,4*0,775}\approx11,45.$

По теореме синусов:

$\frac{c}{sin\gamma}=\frac{a}{sin\alpha};\ \ \ \alpha=arcsin(\frac{a*sin\gamma}{c})=arcsin(\frac{4,5*0,632}{11,45})\approx14^o23'.$

Тогда последний угол:

$\beta=180^o-14^o23'-140^o12'=25^o25'.$

ответ: 11,45 см;  $14^o23';\ \ \ 25^o25'.$

№188

Напротив стороны b лежит угол:

$\gamma=180^o-16^o7'-61^o7'=102^o46'.$

По теореме синусов находим остальные стороны тр-ка:

$a=1,8*\frac{sin16^o7'}{sin102^o46'}\approx0,51.$

$b=1,8*\frac{sin61^o7'}{sin102^o46'}\approx1,61.$

ответ: $\gamma=102^o46';\ \ \ 0,51;\ \ \ 1,61.$

№189

Треугольник равнобедренный, значит:

$b=2a*cos\gamma=2c*cos\alpha.\ \ \ cos\alpha=cos\gamma=\frac{b}{2a}=\frac{8}{24,8}\approx0,3225.$

Тогда:

$\alpha=\gamma=arccos0,3225\approx71^o11'.$

А угол бетта:

$\beta=180^o-\ 2*71^o11'\ =\ 37^o38'.$

ответ: $71^o11';\ \ \ 37^o38';\ \ \ 71^o11'.$

№190

По теореме синусов:

$sin\alpha=\frac{11,5*sin80^o17'}{25,6}\approx0,44.\ \ \ \alpha\approx26^o17'.$

Тогда третий угол:

$\gamma=180^o-26^o17'-80^o17'=73^o26'.$

Находим третью сторону:

$c=\frac{11,5*sin73^o26'}{sin26^o17'}\approx25,1.$

ответ: 25,1;  $26^o17';\ \ \ 73^o26'.$