√39;√67
Объяснение:
1) сначала надо найти высоту. Для этого мы опускаем высоту ВH (АBСD - параллелограмм, где AD=BC, AB=CD) к стороне AD. В итоге ∠ABH=120°-90°=30°, а против угла в 30° лежит катет = половине гипотенузы => AH=2/2=1см. Теперь по теореме Пифагора найдём h:
h²=4-1=3
h=√3
2)затем переходим к треугольнику BHD: он прямоугольный, а HD=7-1=6см
по теореме пифагора:
BD²=3+36=39
BD=√39
3) т.к. сумма квадратов всех сторон параллелограмма = сумме квадратов его диагоналей =>
AC²+39=4+4+49+49
AC²=106-39=67
AC=√67
построим трапецию ABCD
обозначим верхнее основание - а
треуг ABD прямоугольный равнобедренный
ABKD -квадрат со
стороной а
диагональю BD = a√2
площадью S(ABKD)=a^2
площадью треуг ABD - половина квадрата S(ABD)=a^2/2
треуг СBD прямоугольный равнобедренный
BD = BC = a√2
тогда по теореме Пифагора DC=√((a√2)^2+(a√2)^2)= 2a
площадь треуг CBD S(CBD )=1/2 *a√2*a√2=a^2
общая площадь S=S(ABD)+S(CBD )=a^2/2 +a^2 =3*a^2/2 = 18^2
отсюда
3*a^2/2 = 18^2
а=6√6
средняя линия m= (a+2a)/2 = 6√6 /2= 3√6
ответ 3√6
