Заполните пустые места, чтобы получить истинные выражения: а) для угла 115°40 дополнительный угол до - id692842820210804 от Pedors 04.08.2021 03:20

Question

Геометрия: Заполните пустые места, чтобы получить истинные выражения: а) для угла 115°40 дополнительный угол до 180° составляет б) множество точек, расположенных на расстоянии не более 3 см от её центра, в) если диаметр окружности равен 20,1 мм, то радиус окружности равен

Pedors · Accepted Answer

Дано уравнение кривой:
5x² - 4y² + 30x + 8y + 21 = 0.
Выделяем полные квадраты:
5(х + 3)² - 4(у² - 1)² = 20.
Делим обе части уравнения на 20 и получаем каноническое уравнение гиперболы:
((х + 3)²/(2²)) - ((у² - 1)²/(√5)²) = 1.
Данное уравнение определяет гиперболу с центром в точке:
C(-3; 1) и полуосями: а = 2 и b = √5.
Найдем координаты ее фокусов: F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния между фокусами
Определим параметр c: c² = a² + b² = 4 + 5 = 9.
c = 3.
Тогда эксцентриситет будет равен: ε = с/а = 3/2.

Асимптотами гиперболы будут прямые:
у - 1 = (√5/2)(х + 3) и у - 1 = -(√5/2)(х + 3).
Директрисами гиперболы будут прямые:
х + 3 = а/ε ,
х + 3 = +-(2/(3/2)).
х + 3 = +-(4/3).

График и таблица координат точек для его построения приведены в приложении.

MOGZ ответил