Смотрите, что надо сделать, чтобы решение само по себе возникло:)))
Пусть треугольник АВС, АС - основание, АВ = ВС;
Ясно, что если внешний угол 60, то внутренний 120, и это угол при вершине, а углы при основании равны 60/2 = 30 градусов.
(Не может быть 120 - угол при основании :))- это я так, на всякий случай.)
Продлите сторону СВ за вершину В, и из точки А проведите перпендикуляр к этой прямой. Пусть точка пересечения К. Тогда треугольник КАС - прямоугольный, в нем известен острый угол КСА = 30 градусов, и катет АК = 17 :))) А найти надо гипотенузу АС. Поэтому ответ 34 :)))
ΔCAD подобен ΔBCD по двум углам:
∠АВС = ∠АСD - как угол между касательной CD и хордой AC∠B - общийСоставим отношения сходственных сторон:
AD/CD = CD/BD = AC/BC = 15/16, по свойству биссектрисы СМ ΔАВС АС/ВС = АМ/МВ = 15/16. Пусть CD = 15x, BD = 16x, тогда AD = 16x - 31
Из подобия получаем: СD² = AD•BD ⇔ (15x)² = (16x - 31)•16x ⇔ 225x² = 256x² - 31•16x ⇔ 31x² - 31•16x = 0 ⇔ 31x•(x - 16) = 0 ⇔ x = 16
CD = 15x = 15•16 = 240
ответ: 240