Question

Востроугольном треугольнике abc высота ah равна13 корней из 7 а сторона ab равна 52. найдите cosb.

Answer 1

Так как треугольник остроугольный, то высота проходит внутри треугольника, кроме того cos(B)>0
Отсюда sin(B)=AH/AB (отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике AHB)
$sin(B)={13\sqrt7\over52}={\sqrt7\over4}\\sin^2(B)+cos^2(B)=1\Rightarrow |cos(B)|=\sqrt{1-sin^2(B)}=\sqrt{16-7\over16}={3\over4}\\cos(B)\ \textgreater \ 0\Rightarrow cos(B)={3\over4}$