Катеты прямоугольного треугольника относятся как 7 : 24. найдите отрезки на которые разделяет гипотенузу этого треугольника высота, проведенная из прямого угла, если длина гипотенузы равна 25см.
В треугольнике АВС АС:ВС=7:24, АВ=25 см, СК⊥АВ. АС²=АК·АВ, ВС²=ВК·АВ, АС²/ВС²=АК/ВК=АК/(АВ-АК)=АК/(25-АК), АК/(25-АК)=7²/24², 576АК=1225-49АК, 625АК=1225, АК=1.96 см, ВК=АВ-АК=25-1.96=23.04 см - это ответ.
Вообщем как-то так. Сначала найдем высоту (Пусть будет СН). Ее можно найти по формуле СН= 2 * на одну вторую* на АС(катет)*ВС(Катет)/(дробь) АВ(гипотенуза) Следовательно: СН= 2 * 0,5 *7*24:25=6,72. Дальше находим отрезки по теореме Пифагора НВ= 24 в квадрате - 6,72 в квадрате=23,04 АН= 7 в квадрате - 6,72 в квадрате= 1,96 (Или можно от 25 отнять 23,04, получится тоже самое)
Для наглядности решения нужно начертить квадрат ABCD, провести диагональ АС, затем разделить все стороны квадрата пополам, соединить их между собой; получаем некий четырехугольник 1234 ( точка 1 - середина стороны AB, точка 2 - середина BC и тд. Решение. 1. Находим, чему равна сторона квадрата: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Сторона квадрата - катет равна а. 2а² =36; а² = 18; а= 3√ 2; 2. Рассмотрим прямоугольный Δ 1В2; его катеты 1В и В2 равны половине стороны квадрата и равны 3/2 √ 2; тогда гипотенуза, она же сторона вписанного четырехугольника, периметр которого нужно найти равна: √ [ (3/2√ 2)² + (3/2√ 2)²] = √9 = 3. Нетрудно увидеть, что остальные стороны вписанного четырехугольника тоже равны 3; тогда периметр его P= 4x3=12(см). ответ: периметр четырехугольника равен 12см
Для наглядности решения нужно начертить квадрат ABCD, провести диагональ АС, затем разделить все стороны квадрата пополам, соединить их между собой; получаем некий четырехугольник 1234 ( точка 1 - середина стороны AB, точка 2 - середина BC и тд. Решение. 1. Находим, чему равна сторона квадрата: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Сторона квадрата - катет равна а. 2а² =36; а² = 18; а= 3√ 2; 2. Рассмотрим прямоугольный Δ 1В2; его катеты 1В и В2 равны половине стороны квадрата и равны 3/2 √ 2; тогда гипотенуза, она же сторона вписанного четырехугольника, периметр которого нужно найти равна: √ [ (3/2√ 2)² + (3/2√ 2)²] = √9 = 3. Нетрудно увидеть, что остальные стороны вписанного четырехугольника тоже равны 3; тогда периметр его P= 4x3=12(см). ответ: периметр четырехугольника равен 12см
АС²=АК·АВ,
ВС²=ВК·АВ,
АС²/ВС²=АК/ВК=АК/(АВ-АК)=АК/(25-АК),
АК/(25-АК)=7²/24²,
576АК=1225-49АК,
625АК=1225,
АК=1.96 см, ВК=АВ-АК=25-1.96=23.04 см - это ответ.