Question

Концы отрезка км лежат в перпендикулярных плоскостях а и β.(k-принадлежит а ,m-принадлежит β) углы между прямой км и плоскостями α иβ равны соответственно 30° и 45°.точка м удалена от линии пересечения плоскостей на 36.вычислите длину проекции отрезка км на плоскость а

Answer 1

Α⊥β, m - линия пересечения плоскостей. КА⊥m, MB⊥m, MB=36.
КА⊥β, МА∈β ⇒ КА⊥МА ⇒ ∠КМА=45° (из дано).
МВ⊥α, КВ∈α ⇒ МВ⊥КВ ⇒ ∠МКВ=30°.
В тр-ке КМВ МВ⊥КВ, МВ⊥α, значит КВМ⊥α, следовательно КВ - проекция прямой КМ на плоскость α.
КВ=МВ/tg∠MKB=36/tg30=36√3 - это ответ.

PS Зачем здесь ∠45° - ? Вопрос)