Один из углов прямоугольного треугольника в 4 раза меньше другого . в другом прямоугольном треугольнике разность острых углов равна 54 градусов . подобны ли треугольники ? почему
Около треугольника можно описать окружность, притом только одну. Её центром будет являться точка пересечения серединных перпендикуляров. ОР, ОК, ОМ - серединные перпендикуляры, значит АР=РВ, ВК=КС, АМ=МС. АО=r=16см уголВАО=30градусов в треугольникеАРО катет РО равен половине гипотенузы АО, т.к. лежит против угла 30 градусов. РО=16:2=8см АР^2=16^2-8^2=256-64=192 АР=корень из192. АВ=2*(корень из192)=2*(8корней из3)=16корней из3.
1)Найдём углы первого треугольника:
раз треугольник прямоугольный, значит угол 1 = 90 град.
остаются два угла, так как их сумма 90 град. то справедливо уравнение:
x+4x=90 где x - один угол, а 4x - второй
отсюда x=90/5=18 град.
угол 2=x=18 град.
угол 3=4x=18*4=72 град.
2) найдём углы второго треугольника:
угол 4 = 90 град., так как треугольник прямоугольный
сумма двух других 90 град, составим уравнение:
x+(x+54)=90, где x - угол 5, а x+54 - угол 6
отсуюда x=(90-54)/2=18
угол 5=x=18 град.
угол 6=x+54=18+54=72 град.
3) Так как углы треугольников соответсвтенно ровны (угол 1= углу 4, угол 2=углу 5, угол 3=углу 6), то треугольники подобны.