Question

1)два насоса, работая вместе, заполняют бассейн за 4 часа. первый насос заполняет бассейн в полтора раза быстрее, чем второй. за сколько часов заполняет бассейн первый насос? 2)периметр параллелограмма равен 90 см и острый угол
равен 60°. диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении 1: 3. найти длину большей стороны параллелограмма. 3)второй член арифметической прогрессии равен 5, а четвертый ее член равен 11. найти сумму первых
пяти членов прогрессии. 4)площадь параллелограмма равна 〖24см〗^2. точка пересечения его диагоналей удалена от прямых, на которых лежат стороны, на 2 см и 3 см. найти периметр параллелограмма.

Answer 1

1) Пусть первый насос заполняет бассейн за х часов, тогда второй насос заполняет бассейн за 3х/2 часа. 1/х  - производительность первого насоса, а 2/(3х) - производительность второго насоса.

Тогда для совместной их работы имеем уравнение:

(1/х  +  2/(3х) )*4  = 1

12 + 8 = 3х

х = 20/3 часа = 6 часов 40 минут

2) еСЛИ ОСТРЫЙ УГОЛ ПАР-МА 60 ГР, ТО тупой равен 120 гр. И диагональ разделила его на углы 90 и 30 гр. По св-ву угла в 30 гр:  АВ = АД/2 = х/2 (большую сторону АД обозначили х)

Тогда выражение для периметра:

2*(х +  х/2) = 90

х = 30 см

ответ: 30 см.

3) a(2) = a1 + d = 5

    a(4) = a1 + 3d = 11

Отсюда, вычитая уравнения, получим:

2d = 6,  d = 3,  a1 = 2

S(5) = (2*a1 + d(5-1))*5/2 = (4+12)*5/2 = 40

ответ: 40

4) Если обозначим стороны пар-ма х и у, то площадь равна произведению любой стороны на высоту, опущенную на нее:

S = x*h(x) = y*h(y) = 24

Высоты равны удвоенным расстояниям, данным в задаче.

h(x) = 4 cm,  h(y) = 6 cm.

Тогда: 24 = 4х,  х = 6

      24 = 6у,  у = 4

Находим периметр:

Р = 2*(х+у) = 20 см.

ответ: 20 см.