Сумму углов многоугольника определяют по формуле 180(n-2), где n - число сторон многоугольника. Приведу решение для варианта А в качестве примера. 1080°=180°(n-2) Разделив на 10° обе части ( можно и не делить) получим: 1080°=180°*n-360° 1440=180n n=8 ( сторон) Но есть другой при котором можно обойтись без данной формулы. Известно, что сумма ВСЕХ внешних углов многоугольника равна 360 градусов, сколько бы их ни было. Сумма внешних и внутренних углов кратна 180° ( один внутренний +один внешний составляют развернутый угол). 1080°+360°=1440 n=1440:180=8. С остальными фигурами Вы теперь без труда справитесь самостоятельно.
Угол между медианой и высотой равен 7x, а два других угла в тройке при вершине - по 4x. Тогда два других угла треугольника равны 90° - 4x и 90° - 11x; Если обозначить медиану m, а обе половинки стороны, к которой она проведена, буквой c (то есть вся сторона равна 2c), то из теоремы синусов для обоих треугольников, на которые медиана делит исходный треугольник, следует m/c = sin(90° - 4x)/sin(11x) = cos(4x)/sin(11x); m/c = sin(90° - 11x)/sin(4x) = cos(11x)/sin(4x); откуда сразу следует sin(8x) = sin(22x); или sin(7x)*cos(15x) = 0; легко видеть, что по смыслу задачи 7x < 180°; то есть sin(7x) не равен 0; то есть остается cos(15x) =0; опять таки, по смыслу задачи, весь угол при вершине, из которой выходят высота и медиана, как раз и равен 15x; единственное осмысленное решение, таким образом, соответствует случаю, когда этот угол прямой - только в этом случае косинус угла равен 0; более старшие решения геометрически невозможны. отсюда x = 6; и углы треугольника 90; 24; 66;
Если в 1,5 раза меньше её большего основания, то вот решение.
Трапеция АВСД : АД - большее основание, ВС - меньшее основание, АВ = СД - боковые стороны, АС -диагональ трапеции. АС I СД; Обозначим АВ = СД = х; тогда АД = 3х/2., ВН = 10 - высота трапеции
Рассмотрим ΔАСД. Найдём в нём катет АС = √((3х/2)² - х²) = (х√5)/2 Площадь ΔАСД равна: с одной стороны, половине произведения катетов, т.е. S = 0,5 АС·СД. А с другой стороны - половине произведения основания на высоту, т.е S = 0,5 AД·ВН. Приравняем правые части этих выражений 0,5 АС·СД = 0,5 АД·ВН АС·СД = АД·ВН (х√5)/2 · х = 3х/2 · 10 х²·√5 = 30х х ≠0 х√5 = 30 х = 30/√5 = 6√5 тогда большее основание равно АД = 3х/2 = 9√5 Рассмотрим ΔАВН и найдём катет АН по гипотенузе АВ = СД = х = 6√5 и катету ВН = 10, используя теорему Пифагора: АН = √(АВ² - ВН²)= √(36·5 - 100) =√80 = 4√5 Меньшее основание трапеции ВС = АД - 2АН = 9√5 - 2·4√5 = √5 Площадь трапеции равна S = 0,5 (АД + ВС)·ВН = 0,5(9√5 + √5)·10 = = 5·10√5 = 50√5 ответ: 50√5
где n - число сторон многоугольника.
Приведу решение для варианта А в качестве примера.
1080°=180°(n-2) Разделив на 10° обе части ( можно и не делить) получим:
1080°=180°*n-360°
1440=180n
n=8 ( сторон)
Но есть другой при котором можно обойтись без данной формулы.
Известно, что сумма ВСЕХ внешних углов многоугольника равна 360 градусов, сколько бы их ни было.
Сумма внешних и внутренних углов кратна 180° ( один внутренний +один внешний составляют развернутый угол).
1080°+360°=1440
n=1440:180=8.
С остальными фигурами Вы теперь без труда справитесь самостоятельно.