1) периметр треугольника равен 6 см, длины его сторон выражаются целыми числами. найдите его стороны. 2) в равнобедренном треугольнике авс с основанием вс угол вас равен 80 градусов. пусть м - середина вс. чему равен угол вам?
1)Я посчитала, стороны могут быть равны 2 см. 3, 2, 1 не могут 4, 1, 1 тоже нет Остаётся только 2, 2, 2 2)40° (по св-ву медианы, высоты и биссектриссы в равнобедренном треугольнике)
Соединив данную точку с вершинами треугольника, получим треугольную пирамиду с равными (это вытекает из условия) рёбрами. Но тогда будут равны и их проекции на плоскость треугольника и на плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника. Так как вторые проекции лежат на прямых, проходящих через вершину пирамиды и пересекающих плоскость треугольника в одной точке (равноудалённой от вершин треугольника), то эти проекции совпадают). Но по условию через вершину пирамиды и данную точку проходит и данная в условии прямая. А это значит, что она совпадает с проекцией рёбер пирамиды на плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника. Но эта проекция, а вместе сней и данная прямая, перпендикулярна плоскости треугольника.
Если провести через точку A прямую параллельно BC, то она пересечет BD в точке K таким образом, что AK = AB. Это потому, что ∠AKB = ∠DBC; это - внутренние накрест лежащие углы; а ∠DBC = ∠ABD; так как BD - биссектриса получилось, что треугольник AKB - равнобедренный. Теперь понятно, что для того, чтобы прямая AD пересекла BС в точке C за точкой D, то есть чтобы существовал треугольник ABC, нужно, чтобы точка D лежала ближе к B, чем K. Отсюда ∠ADB > ∠AKB = ∠ABD; и AB > AD; так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.
3, 2, 1 не могут
4, 1, 1 тоже нет
Остаётся только 2, 2, 2
2)40° (по св-ву медианы, высоты и биссектриссы в равнобедренном треугольнике)