Втрапеции abcd точка о - середина меньшего основания bc. прямые ao и cd пересекаются в точке e, ad=6 дм, bc=4 дм. б) найдите отношение площадей треугольников eoc и aed
Выполним построения по данному условию и проведем высоту треугольника ЕТ.Она пересечет ВС в точке К. По условию ОВ=ОС=2 дм. Треугольники АЕD и ОЕС - подобные по трем углам. Найдем коэффициент подобия АD : ОС=6:2=3 . Пусть ЕК=х, тогда ЕТ=3х. Площадь треугольника ОЕС: S1=0,5·ЕК·ОС=0,5·х·2=х. Площадь треугольника АЕD: S2=0,5·ЕТ·АD=0,5·3х·6=9х. Определим отношение S1/S2=х/9х=1/9. ответ: 1/9.
В угол можно вписать окружность. Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла. Центр вписанной в угол ВСД окружности лежит на биссектрисе СР Центр вписанной в угол СДА окружности лежит на биссектрисе ДР Т.к. точка Р для биссектрис углов ВСД и СДА общая - она является центром вписанной в оба угла окружности. Расстояние от центра вписанной в угол окружности до его сторон равно ее радиусу. Расстояние из Р до прямых ВС, СД, АД - перпендикуляр и равно радиусу этой окружности. Вариант решения: Расстояние от точки до прямой - отрезок, проведенный к ней перпендикулярно. ОК, ОМ, ОН - перпендикуляры к прямым ВС, СD, AD соответственной. Прямоугольные ∆ СКО=∆СМО по равному острому углу при С и общей гипотенузе ОС. ⇒ КО=ОМ Прямоугольные ∆ НОD=∆ MOD по равному острому углу при D и общей гипотенузе OD. ⇒ НО=ОМ КО=ОМ, НО=ОМ⇒ КО=ОН=ОМ, что и требовалось доказать.
Объем - это площадь основания на высоту. Площадь основания есть площадь ромба, а высоту можешь найти исходя из того, что диагональные сечения есть прямоугольники, ширина обеих - высота, а длины равны длинам соответствующих диагоналей. Произведение диагоналей находишь из определения площади ромба. S= произведение диагоналей делённое пополам, то есть ab/2. Отсюда ab=60. Это же произведение можно ещё представить, как (96/h) *(40\h) = 3840/(h^2), где h - высота
Треугольники АЕD и ОЕС - подобные по трем углам. Найдем коэффициент подобия АD : ОС=6:2=3 . Пусть ЕК=х, тогда ЕТ=3х.
Площадь треугольника ОЕС:
S1=0,5·ЕК·ОС=0,5·х·2=х.
Площадь треугольника АЕD:
S2=0,5·ЕТ·АD=0,5·3х·6=9х.
Определим отношение S1/S2=х/9х=1/9.
ответ: 1/9.