Втреугольнике со сторанами 20, 34, 42 вписан прямоугольник с прямыми углами, периметр которого 40, и одна из его сторон лежит на большей стороне треугольника. найти стороны треугольника.
№1. Угол между касательной и радиусом, проведенным к ней равен 90 градусов, поэтому ОА будет гипотенузой в треугольнике АВО, а ОВ - катетом. Дальше из теоремы Пифагора: АВ= и того, АВ=8 ответ:8см. №2. уголA+уголB+уголC=180°( по теореме о сумме углов в треугольнике) Уравнение: Пусть Х будет угол А, тогда 3Х угол В, а 5Х угол С Х+3Х+5Х=180 9Х=180 Х=180:9 Х=20° 20*3 равно=60градусов ответ: угол В= 60 градусов, угол С= 100 градусов. №3. Длина диаметра 20 см. Концы диаметра и данная точка окружности образуют вписанный угол, опирающийся на диаметр. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой. Значит, получившейся треугольник будет прямоугольным. Расстояние от другого конца диаметра до данной точки найдем по теореме Пифагора, как длину катета прямоугольного треугольника: =(20-16)(20+16)=4*36=144 см ответ:12 см.
№1. Угол между касательной и радиусом, проведенным к ней равен 90 градусов, поэтому ОА будет гипотенузой в треугольнике АВО, а ОВ - катетом. Дальше из теоремы Пифагора: АВ= и того, АВ=8 ответ:8см. №2. уголA+уголB+уголC=180°( по теореме о сумме углов в треугольнике) Уравнение: Пусть Х будет угол А, тогда 3Х угол В, а 5Х угол С Х+3Х+5Х=180 9Х=180 Х=180:9 Х=20° 20*3 равно=60градусов ответ: угол В= 60 градусов, угол С= 100 градусов. №3. Длина диаметра 20 см. Концы диаметра и данная точка окружности образуют вписанный угол, опирающийся на диаметр. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой. Значит, получившейся треугольник будет прямоугольным. Расстояние от другого конца диаметра до данной точки найдем по теореме Пифагора, как длину катета прямоугольного треугольника: =(20-16)(20+16)=4*36=144 см ответ:12 см.
=(20-16)(20+16)=4*36=144
см
Видимо надо найти стороны ПРЯМОУГОЛЬНИКА! Так как стороны ТРЕУГОЛЬНИКА в условии даны!
Рисунок смотри во вложении.
Пусть х и у - стороны пр-ка. Проведем дополнительно высоту ВЕ тр-ка АВС.
Найдем ее. Площадь по формуле Герона:
S = корень(48*28*14*6) = 336 (полупериметр р = 48)
С другой стороны:
S = (1/2)*42*BE = 336
Отсюда ВЕ = 16
Из подобия тр-ов ВКМ и АВС:
х/42 = ВК/20
Отсюда ВК = 10х/21, АК = 20 -10х/21 = (420-10х)/21
Из подобия тр-ов АКР и АВЕ:
у/16 = АК/20
Или: у/16 = (42-х)/42
8х + 21у = 336
Другое уравнение системы получим из условия, что периметр пр-ка равен 40:
х + у = 20. Домножим это уравнение на (-8) и сложим с предыдущим.
13у = 176
у = 176/13, тогда х = 20 - 176/13 = 84/13
ответ: 176/13; 84/13.