1) Скопиювати малюнок не виходить, спробую так пояснити.АВСD трапеція,СК-висота,кут АСD=90 град.,кут АСК=60 град Відповідно кут КСD =90-60=30 град .В трикутн. КСD:кут К=90, кутС=30, кут D=60град. Отже один кут трапеції 60 град, так як вона рівнобічна, тоі ще один 60 град.Верхній кут в сумі складає з нижнім 180 град, отже верхні кути по 120 град.
2) Нехай х -коєфіцієнт пропорційності, тоді один катет 3х,то гіпотенуза 5х. За теоремою Піфагора ( 3х)в квадр.+16 в квадр.=( 5х)в квадр.
9х 2+ 256=25 х 2
16х 2=256
х 2 =16
х=4
Маємо один катет 12см,гіпотенуза 20 см,другий 16 см.Периметр: 12+20+ 16=48 см.
треугольник CDH прямоугольный. угол CDH=30 градусов => что CH=1/2 CD.
пусть CH=x ,тогда CD=2х. AB -высота. СН=АВ. АВ+CD=36 получаем что CD+CH=36. значит x+2x=36. отсюда х=12. высота найдена. найдем боковую сторону: 36-CH. СD=36-12=24. тк треугольник CDH прямоуг. тогда DH найдем по теореме пифагора: DH^{2}=CD^{2}-CH^{2}. получаем DH^{2}=24^{2}-12^{2}=576-144=432. DH=12\sqrt{3}. найдем нижнее(оно же большее основание) 8\sqrt{3}+12\sqrt{3}=20\sqrt{3}. найдем площадь трапеции: S=1/2*AD*BC. S= 1/2*8\sqrt{3}*20\sqrt{3}=240.
ответ: площадь S=240, высота AB=12.
сторона квадрата b=R×√2= 12/√3×√2=12√6/3=4√6