Question

Решить нада 1)найдите объем правильной четырехугольной пирамиды диагональ основания которой равна 8√2 а апофема пирамиды равна 5 см 2)диагонали осевого сечения цилиндра пересекаются под углом α.периметр осевого сечения равна p.знайдить объем цилиндра

Answer 1

1) Если диагональ основания пирамиды (это квадрат) равна 8√2, то сторона a равна 8√2*cos 45° = 8√2*(√2/2) = 8 см.
So = a² = 8² = 64 см².
Высота Н пирамиды равна √(А²-(а/2)²) = √(5²-(8/2)²) = √(25-16) = √9 = 3 см.
Тогда V = (1/3)So*H = (1/3)64*3 = 64 см³.

2) Примем диаметр основания цилиндра за Д, а высоту за Н.
Н = Д/(tg(α/2)).
Осевое сечение цилиндра - прямоугольник.Его периметр р равен:
 р = 2(Н+Д) = 2((Д/(tg(α/2)))+Д).
Отсюда находим Д = р*(tg(α/2))/(2(1+(tg(α/2)))).
Объём цилиндра V = So*H = (πD²/4)*H.
Подставим значения Д и Н:
$V= \frac{ \pi *p^2*tg^2 \frac{ \alpha }{2} }{4*4(1+tg \frac{ \alpha }{2})^2 } * \frac{p}{2(1+tg \frac{ \alpha }{2)} }$ =$\frac{ \pi *p^3*tg^2 \frac{ \alpha }{2} }{32(1+tg \frac{ \alpha }{2} )^3} .$