Точка А Точка В Точка С
х у х у х у
-2 -1 3 1 1 5
1) Длины сторон
АВ ВС АС
Δx Δy Δx Δy Δx Δy
5 2 -2 4 3 6
25 4 4 16 9 36
29 20 45
АВ (c) = 5,385 ВС(a) = 4,4721 АС (b) = 6,7082 .
Углы по теореме косинусов:
cos A = 0,7474 A = 0,7266 радиан или 41,6335 градусов
Угол А острый.
2) |BC| = √20 = 2√5 (это определено в п. 1).
|BD| = 2BC = 4√5.
Сумма внешних углов треугольника равна 360°
Доказательство: Пусть ABC - данный треугольник. Докажем, что AB + AC > BC. Опустим из вершины A этого треугольника высоту AD. Рассмотрим два случая:
1) Точка D принадлежит отрезку BC, или совпадает с его концами (рис.1). В этом случае AB>DB и AC>DC, так как длина наклонной больше длины проекции наклонной. Сложив эти два неравенства, получим, что AB + AC > BD + DC = BC. Что и требовалось доказать.
2) Точка D не принадлежит отрезку BC (рис.2). В этом случае BD
2х + 2*(х+4)=40
2х +2х + 8 =40
4х = 32
х = 8 см
х+4 =12 см
Площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон:
S = 8*12 = 96 см²