Question

Можно вместе с дано и решением всё как положено. 1.периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 м. найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность. 2.найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равно 120 градусов, а радиус круга равен 12 см. 3. найдите длину окружности, если площадь вписанного в неё шестиугольника равна 72√3 см^2.

Answer 1

1. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности.

а₆ = Р₆ / 6 = 48 / 6 = 8 м

R = a₆ = 8 м

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата:

d = a₄√2

d / 2 = R

a₄√2 = 8

a₄ = 8 / √2 = 8√2 / 2 = 4√2 м

2. Площадь сектора:

S = πR² · α / 360°

S = π · 12² · 120° / 360° = π · 144 / 3 = 48π см²

3. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности.

а₆ = R

Правильный шестиугольник диагоналями, проведенными через центр, делится на шесть равных равносторонних треугольников. Площадь одного треугольника:

S  = S₆ / 6 = 72√3 / 6 = 12√3 см²

a₆²√3 / 4 = 12√3

a₆² = 48

a₆ = √48 = 4√3 см

R = 4√3 см

Длина окружности:

C = 2πR = 2 · π · 4√3 = 8√3π см