Question

Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 30 см и 40 см. площадь большей боковой грани равна 200 см2. вычисли высоту призмы

Answer 1

$ABCA_1B_1C_1-$ прямая треугольная призма
Δ $ABC -$ прямоугольный
$BC=30$ см
$AB=40$ см
$S_{AA_1C_1C} =200$ см²
$AA_1-$ ?

$ABCA_1B_1C_1-$ прямая треугольная призма, значит
боковые ребра перпендикулярны основаниям
$AA_1$ ⊥ $(ABC)$
$BB_1$ ⊥ $(ABC)$
$CC_1$ ⊥ $(ABC)$
$AA_1C_1C-$ прямоугольник
$S_{AA_1C_1C}=AA_1*AC$
Δ $ABC -$ прямоугольный
$\ \textless \ B=90к$
$BC=30$
$AB=40$
По теореме Пифагора найдем AC:
$AC^2=AB^2+BC^2$
$AC^2=30^2+40^2$
$AC^2=2500$
$AC=50$ (см)
$S_{AA_1C_1C}=AA_1*AC$
$AA_1-$ высота
$AA_1*50=200$
$AA_1=4$ (см)

ответ: 4 см