Основанием тетраэдра маbc служит треугольник аbc в котором ab=bc и ас=4. точка о принадлежит ас отрезок - id707593920201005 от патимат51 05.10.2020 19:14

Question

Геометрия: Основанием тетраэдра маbc служит треугольник аbc в котором ab=bc и ас=4. точка о принадлежит ас отрезок мо перпендикулярен ас и оа=ос. расстояние от точки о до прямой мb равно а. найти угол между плоскостями (amb) и (cmb)

патимат51 · Accepted Answer

Теорема.Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство.Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ∠ A = ∠ A1, ∠ B = ∠ B1, AB = A1B1. Пусть A1B2C2 – треугольник, равный треугольнику ABC. Вершина B2 расположена на луче A1B1, а вершина С2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина С1. Так как A1B2 = A1B1, то вершина B2 совпадает с вершиной B1. Так как ∠ B1A1C2 = ∠ B1A1C1 и ∠ A1B1C2 = ∠ A1B1C1, то луч A1C2 совпадает с лучом A1C1, а луч B1C2 совпадает с лучом B1C1. Отсюда следует, что вершина С2 совпадает с вершиной С1. Треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.

MOGZ ответил