Достроим до параллелограмма ACEB, в нём AE = 2AD = 10
CE = AB = 4√2 и AC = CB = BE.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон
ответ: 6
Теорема. Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.
Доказательство. Пусть ABC – данный треугольник, O – центр вписанной в него окружности, D, E и F – точки касания окружности со сторонами. Прямоугольные треугольники AOD и AOE равны по гипотенузе и катету. У них гипотенуза AO общая, а катеты OD и OE равны как радиусы. Из равенства треугольников следует равенство углов OAD и OAE. А это значит, что точка O лежит на биссектрисе треугольника, проведённой из вершины A. Точно так же доказывается, что точка O лежит на двух других биссектрисах треугольника. Теорема доказана.
Объяснение:
6
Объяснение:
Квадрат медианы треугольника равен 5² = 25. Пусть х - искомая боковая сторона. Тогда, по формуле длины медианы треугольника, выраженной через 3 его стороны, получаем: 2х² + 2*(4√2)² - х² = 25*4, откуда х = 6