ответ: 3:4
Объяснение:
радиус (5х) описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы, т.е. гипотенуза = 10х;
радиус (2х) вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно вычислить по формуле: r = (a+b-c)/2
2x = (a+b-10x)/2
4x = a+b-10x
a+b = 14x
и по т. Пифагора a^2+b^2 = 100x^2
(a+b)^2 - 2ab = 100x^2
196x^2 - 100x^2 = 2ab
ab = 48x^2
(14x-b)*b = 48x^2
b^2 - b*14x + 48x^2 = 0
D=196x^2-4*48x^2=4x^2
b1 = (14x-2x)/2 = 6x ---> a1 = 14x-6x = 8x
b2 = (14x+2x)/2 = 8x ---> a2 = 14x-8x = 6x
т.е. меньший катет (6х),
больший катет (8х),
отношение 6:8 или 3:4
