Втреугольнике abc ab=bc, точка o центр вписанной окружности, точки d и e точки касания вписанной окружности со сторонами ac и ab соответственно, угол abc=48. найдите угол doe
Рассмотрим четырехугольник AEOD, известно что касательная к окружности перпендикулярная к радиусу, проведенному в точку касания, т.е. ∠AEO = ∠ADO = 90°. Сумма углов четырехугольника равна 360°
Треугольник, полученный осевым сечением - равнобедренный (образующие равны). Высота является биссектрисой угла между образующими (120°/2=60°) и делит треугольник на два прямоугольных с углами 30°, 60°, 90°, в которых высота - катет против угла 30°, радиус вращения - катет против угла 60°, образующая - гипотенуза.
Образующая равна l=6*2=12 см
Радиус вращения равен r=6√3 см
a) Площадь треугольника по двум сторонам (образующие) и углу между ними: S=12^2 *sin(30°)/2 =36 (см^2)
б) Площадь боковой поверхности конуса: S бок= пrl =12*6√3*п =72√3*п (см^2)
Треугольник с углами 30°, 60°, 90°: стороны равны a, a√3, 2a.
Сначала находим сторону BC по теореме Пифагора она равна корень из(144(12 в квадрате)+25(5 в квадрате))=> BC= 13 см Находим сторону AH(H это пересечение высоты со стороной AC) по теореме-квадрат высоты в прямоугольном треугольнике это произведение отрезков, на которые делится гипотенуза. => AH=144/5=28.8 Отсюда по теореме Пифагора находим сторону AB, она равна корень из(28.8 в квадрате минус 12 в квадрате)=> AB=31.2 Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Косинус угла A- это AB/AC=0.923076923(можете округлить)
Углы при основании равнобедренного треугольника:
∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC)/2 = (180° - 48°)/2 = 66°
Рассмотрим четырехугольник AEOD, известно что касательная к окружности перпендикулярная к радиусу, проведенному в точку касания, т.е. ∠AEO = ∠ADO = 90°. Сумма углов четырехугольника равна 360°
∠DOE = 360° - 66° - 90° - 90° = 114°
ответ: 114°