a) АА₁║(ВСС₁)
b) AA₁║(BDD₁)
c) AA₁ ∩ (BDC₁)
d) AA₁║(KLM)
e) AA₁ ∩ (CNK)
f) AA₁ ∩ (LMN)
Объяснение:
Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна плоскости.
а) АА₁║ВВ₁, ВВ₁║СС₁ как противоположные стороны квадрата,
значит АА₁║СС₁.
СС₁ ⊂ (ВСС₁), ⇒ АА₁║(ВСС₁).
b) АА₁║ВВ₁, ВВ₁ ⊂ (BDD₁), ⇒ AA₁║(BDD₁) (рис. 1)
c) Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
АА₁║ВВ₁, ВВ₁ ∩ (BDC₁), ⇒ AA₁ ∩ (BDC₁) (рис. 1)
d) Точки К и М - середины равных параллельных ребер В₁С₁ и ВС, значит В₁К║ВМ и В₁К = ВМ, ∠В₁ВК = 90°, значит ВВ₁КМ - прямоугольник, тогда ВВ₁║КМ.
АА₁║ВВ₁, ВВ₁║КМ, ⇒ АА₁║КМ,
КМ ⊂ (KLM), ⇒ AA₁║(KLM) (рис. 2)
e) Параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым.
AA₁ ∩ (CNK) (рис. 2)
f) ВВ₁ ∩ (LMN), AA₁║BB₁, ⇒ AA₁ ∩ (LMN)(рис. 1)
Решим методом площадей. Площадь трапеции с одной стороны равна произведению полусуммы оснований на высоту трапеции, а с другой половине произведения диагоналей трапеции на синус ула между ними.
1) высоту трапеции примем за h. По первой формуле: S=0,5(10+12)h=11h
2) диагонали равнобокой трапеции равны, а синус прямого угла равен 1. По второй формуле: S=0,5*d1*d2=0,5*(d^2)/ Выразим d^2 по теореме Пифагора из прямоугольного тр-ка, образованного высотой h, диагональю d и частью нижнего основания, длина которой равна 10+(12-10)/2=10+1=11 (см). Итак, d^2=h^2+11^2. Тогда S=0,5*d^2=0,5(h^2+121).
3) Приравняем: 11h=0,5(h^2+121); => 22h=h^2+121; => h^2-22h+121=0; => (h-11)^2=0;
=> h-11=0; => h=11 (см)
ΔАВС. АВ²=АС²+ВС9+16=25; АВ=√25=5.
Пусть АМ=х; ВМ=5-х.
ΔАСМ. СМ²=АС²-АМ²=9-х².
ΔВСМ. СМ²=ВС²-(5-х)²=16-х²+10х-25=-х²+10х-9.
9-х²=-х²+10х-9,
10х=18,
х=1,8.
АМ=1,8.
ВМ=5-108=3,2.
СМ²=АМ·ВМ=1,8·3,2=5,76.
СМ=√5,76=2,4.
ΔСDМ. DМ²=СD²+СМ²=1+5,76=6,76.
DМ=√6,76=2,6.
ответ: 2,6 л. ед.