Пусть M и N, это середины оснований BC и AD равнобедренной трапеции ABCD с перпендикулярными диагоналями AC и BD, K и L — середины боковых сторон AB и CD. Тогда
KM || AC || LN, ML || BD || KN,
поэтому четырехугольник KMLN — прямоугольник. Значит, KL = MN, но KL — средняя линия трапеции, а MN — высота.
Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме.
Доказательство
Пусть ABCD – данная трапеция. Проведем через вершину B и середину N боковой стороны CD прямую, пересекающую прямую AD в точке F .
Треугольники BCN и FDN равны по теореме 4.2, так как CN = ND, BCN = NDF как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ( BC ) и ( AD ) и секущей ( CD ). CNB = DNF как вертикальные. Из равенства треугольников следует равенство сторон: BN = NF, BC = DF . Средняя линия трапеции MN является средней линией треугольника ABF и по теореме 4.12 ( MN ) || ( AD ) || ( BC ) и Теорема доказана.
cosb=-3/5⇒sinb=-√(1-cos²b)=-√(1-9/25)=-4/5
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=3/5*(-3/5)+4/5*(-4/5)=-9/25-16/25=-25/25=-1