Дано: равнобедренный треугольник PKN
KN-основание,PM-медиана,
Доказать: KON-равнобедренный
Первый вариант Доказательство
Рассмотрим треугольники KOM и NOM
OM-общая
KM=MN-так как PM медиана и проходит к середине основания
По свойству биссектрисы равнобедренного треугольника, она является медианой и высотой,
углы KOM=MON- т.к. PM высота
Значит эти треугольники равны по первому признаку.
Исходя из равенства треугольников KOM и MON,следует что они образуют равнобедренный треугольник при их совмещении ч.т.д.
Второй вариант Доказательство
В треугольнике KOM OM является биссектрисой по равенству углов KOM и MON
В треугольнике KOM OM является медианой т.к. делит основание KN на 2 равные части и образует прямой угол
Такое явление характерно свойству равнобедренных треугольников, значит то что KON равнобедренный ч.т.д.
Объяснение:
1)Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, значит CH=√AH*BH ,
CH=√3*6=3√2.
2)В первом треугольнике из сторон 2см, 3см и 4см БОЛЬШЕЙ является 4см. Сходственная сторона в другом треугольнике 36см. Найдем коэффициентом подобия - число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников : к=4/26=1/9.
Р₁=2+3+4=9 (см)
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия: Р₁:Р₂=к , 9:Р₂=1/9 ,Р₂=81 .
3)
В треугольнике ВДН ВН²=ВД²-НД²=35²-28²=441,
ВН=21.
S=АД·ВН=36·21=756 (ед²) - это ответ.