Question

Знайдіть площу основи і осьового перерізу циліндра ,якщо діагональ його осьового перерізу дорівнює l і утворює кут альфа за площиною основи циліндра)

Answer 1

Осевое сечение цилиндра - прямоугольник с диагональю l и углом α между диагональю и стороной (диаметром основания цилиндра).
S осн=πR², R=d/2
S осевого сечения (прямоугольника)= d*H

прямоугольный треугольник
гипотенуза с=l  - диагональ осевого сечения цилиндра
катет а= d - диагональ осевого сечения
 катет b =Н - высота цилиндра
$cos \alpha = \frac{d}{l} , d=l*cos \alpha$
$sin \alpha = \frac{H}{l} , H=l*sin \alpha$

S сечения= d*H
$S=l*cos \alpha *l*sin \alpha = l^{2} * \frac{1}{2}*sin \alpha *cos \alpha = \frac{ l^{2} }{2}*sin2 \alpha$
S осн=πR²=(d/2)²H
$S_{osn} = \pi *\frac{ l^{2}* cos^{2} \alpha }{4}$