знак - у первого косинуса означает, что точка В проектируется на продолжение стороны АС за точку А. Пусть К - проекция В на продолжение АС. Пусть ВК = h; AK = x; тогда
угол ВАК = 180 - угол ВАС, то есть это острый угол, обозначим его Ф, и соs(Ф) = 4/5, откуда сразу находим sin(Ф) = 3/5, сtg(Ф) = 4/3; x = 4*h/3;
Для угла С все проще - cos(C) = 8/√73; откуда sin(C) = 3/√73; ctg(C) = 8/3;
И получается x + 4 = 8*h/3; Ну, это значит 4*h/3 = 4; h = 3; S = 3*4/2 = 6;
Некоторые спрашивают, как по синусу найти косинус... (sin(Ф))^2 + (cos(Ф))^2 = 1;
Можно воспользоваться правилом, что синус угла от 0° до 90° возрастает, синус угла от 90° до 180° убывает.
а) sin 15°; sin 25°; sin 65°
б) sin 170°; sin 140°; sin 100°
в) Использовать формулу приведения, чтобы свести все углы в первую четверть.
sin (180° - α) = sin α
sin 105° = sin (180° - 75°) = sin 75°
sin 118° = sin (180° - 62°) = sin 62°
sin 178° = sin (180° - 2°) = sin 2°
Синусы углов в первой четверти возрастают
sin 2°; sin 17°; sin 35°; sin 58°; sin 62°; sin 74°; sin 75°
Тогда синусы возрастают для углов
sin 178°; sin 17°; sin 35°; sin 58°; sin 118°; sin 74°; sin 105°
==========================================
Нарисовать углы на единичной окружности и отметить синусы на оси OY.