Надо решить по ! две параллельные хорды круга лежат по разные стороны от центра круга, а расстояние между ними 21 см. найдите радиус круга, если эти хорды имеют длины 18 и 24 см.
Пусть расстояние от центра круга до одной хорды длиной 24 см- х, тогда расстояние от центра круга до другой хорды , которая длиной 18 см 21-х. Соединим концы хорд с центром круга и рассмотрим полученные треугольники. По т. Пифагора R²=(24/2)²+x² и R²=(18/2)²+(21-х)² Отсюда можно составить равенство 12²+х²=9²+(21-х)² Решим полученное уравнение 144+х²=81+441-42х+х²; 42х=378; х=9 Теперь найдем радиус подставив х. R=√(12²+9²)=√(144+81)=√225=15 .ответ 15
Сделаем рисунок. Опустим из середины диагонали куба ВD1 перпендикуляр КН на ВD. К - точка пересечения диагоналей куба и делит его высоту YН, равную ребру куба, пополам. КН=YН:2 =2b Н- точка пересечения диагоналей основания куба. РН равна половине ребра АD РН=2b ВE=ВВ1:2=2b МР средняя линия треугольника АВЕ и равна половине ВЕ: МР=b О - середина КН. ОК=КН:2= b МО=РН=2b МО⊥КН МОНР- прямоугольник Треугольник КМО - прямоугольный, КМ - его гипотенуза и является искомым расстоянием между серединами АЕ и ВD1 МК²=КО²+МО² МК²=b²+(2b)²=5b² МК=b√5
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Доказательство
Пусть α и β - данные плоскости, a1 и a2 – прямые в плоскости α, пересекающиеся в точке A, b1 и b2 – соответственно параллельные им прямые в плоскости β. Предположим, что плоскости α и β не параллельны, а значит пересекаются по некоторой прямой с. По теореме о признаке параллельности прямой и плоскости прямые a1 и a2, как параллельные прямые b1 и b2, параллельны плоскости β, и поэтому они не пересекают лежащую в этой плоскости прямую с. Таким образом, в плоскости α через точку A проходят прямые a1 и a2, параллельные прямой с. Это невозможно по аксиоме параллельных. Что противоречит предположению. Теорема доказана.
