Question

Честно , вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=х^2+1,у=х+3

Answer 1

Найдем абциссы точек пересечения прямой и параболы:
$x^2 + 1 = x + 3 \\ x^2 - x - 2 = 0 \\ \\ x_1 + x_2 = 1 \\ x_1*x_2 = -2 \\ \\ x_1 = -1 \\ x_2 = 2$
$\int\limits^{2}_{-1} {(x + 3 - x^2 - 1 )} \, dx = \int\limits^2_{-1} {(2 + x - x^2)} \, dx = \\ (2x + \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3}) } \bigg|^{2}_{-1} = 2(2 + 1) + ( \frac{4}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{8}{3} - \frac{-1}{3} ) = 3 + 1,5 - 3 = \\ =4,5.$

Answer 2

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=х^2+1,у=х+3 

решение : см фото