Question

Даны две параллельные прямые, расстояние между которыми равно 100, и точка m , равноудаленная от этих прямых. стороны прямого угла с вершиной в точке м пересекают данные параллельные прямые в точках a и b. наименьшее возможное расстояние от точки m до прямой ab равно …

Answer 1

Расстояние между параллельными прямыми есть длина перпендикулярного этим прямым отрезка, заключенного между ними. 

Обозначим данные прямые а и b.  Отрезок  КЕ ⊥ а, КЕ ⊥ b. 

М - середина КЕ, КМ=МЕ=50. Угол АМВ=90°. 

Продолжим ВМ до пересечения с прямой а в точке С. 

∆КМС =∆ВМЕ по катетам КМ=МЕ и вертикальным углам при М. Смежные углы АМВ=АМС=90°,АМ - высота и медиана ∆ САВ, ⇒, 

АМ - биссектриса угла ВАС. 

Каждая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла. МК=МН, где МН - расстояние от М до АВ.  

  М - центр вписанной в угол САВ окружности с диаметром, равным расстоянию между параллельными а и b. 

Наименьшее расстояние от точки до прямой – перпендикуляр,  и наименьшим расстоянием от М до АВ будет радиус МН=МК окружности с диаметром КЕ=100, т.е. отрезок, равный половине КЕ:2=50 (ед. длины).