Іть через точку a проведено перпендикуляр am до площини трикутника авс у якому кут в=90 градусів са=13 см св= 5см знайдіть відстань від точки м до прямої вс якщо ам=16см
Находим AB= корень квадратный из 13^2-5^2=12см(теорема Пифагора для прямоугольных треугольников) Теперь ищем MB, являющуюся гипотенузой прямоугольного треугольника AMB= корень квадратный из 16^2+12^2=20 см
Можно построить контр пример , так как этот угол из условия однозначный. Зададим сразу расстояние одной из прямых , пусть A1D1 , чтобы не вписывать множество переменных для произвольного шестиугольника , определим координаты 5 вершин произвольным образом , учитывая условно заданные расстояние и выпуклость , положим что A(0,0) , B(3,0) , C(5,sqrt(12)) , D(3,7) , E(-2,8) , F(a,b) При этом AB=3 , BC=4 , ED=5. Тогда A1(3/2,0) B1(4, sqrt(3)) C1(4, 7/2+sqrt(3)) D1(1/2, 15/2) E1((a-2)/2 , (b+8)/2) F1(a/2, b/2)
Из условия A1D1=B1E1=F1C1 , получаем (a-10)^2+(b+8-sqrt(12))^2=(a-8)^2+(b-7-sqrt(12))^2 откуда b=2a/15+(20*sqrt(3)-17)/10
Через скалярные произведение векторов найдём угол между векторами B1E1 и A1D1
cosa=(20-2a+15(b+8-sqrt(12)))/229 Подставляя найденный b и преобразовывая , получаем что cosa=1/2 или a=60 гр.
Т.к. КА по условию перпендикуляр, то КС и КВ - наклонные, АС и АВ соответственно их проекции на плоскость АВС. По условию АС=АВ, значит, ΔАВС - равнобедренный с основанием СВ. Т.к. проекции равны (АС=АВ), то равны сами наклонные, т.е. КС=КВ, и ΔВСК - равнобедренный с основанием СВ. Проведем в ΔВСК высоту КН. Тогда КН также является наклонной для перпендикуляра АК, АН - ее проекция на плоскость АВС. По теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах, АН⊥СВ. Значит, АН является высотой, следовательно, и медианой в ΔАВС. Отсюда, СН=ВН=5. В ΔАВН по теореме Пифагора АН²=АВ²-ВН² В ΔКАН по теореме Пифагора КН²=АН²+АК² Наконец, ответ: 100.
Теперь ищем MB, являющуюся гипотенузой прямоугольного треугольника AMB= корень квадратный из 16^2+12^2=20 см