Для ответа на данный вопрос, необходимо внимательно рассмотреть рисунок, чтобы понять, какие отрезки являются медианами, биссектрисами и высотами треугольника KMN.
Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Биссектриса - это отрезок, который делит угол треугольника пополам. Высота - это отрезок, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону и перпендикулярный ей.
На рисунке внутри треугольника KMN есть три отрезка: МР, KL и NH.
1) Для того чтобы утверждение №1 было верным, отрезок МР должен быть биссектрисой, то есть делить угол KMN пополам. Однако, по рисунку нам неизвестно, по какой точке проходит этот отрезок, поэтому это утверждение нельзя считать верным.
2) Для того чтобы утверждение №2 было верным, отрезок МР должен быть медианой треугольника KMN и проходить через середину противоположной стороны. Однако, по рисунку нам неизвестно, проходит ли этот отрезок через середину стороны KM, поэтому это утверждение нельзя считать верным.
3) Для того чтобы утверждение №3 было верным, отрезок МР должен быть высотой треугольника KMN и перпендикулярным стороне KM. Однако, на рисунке мы не видим отрезка, который перпендикулярен стороне KM, поэтому это утверждение нельзя считать верным.
4) Теперь рассмотрим отрезок KL.
- Утверждение №4 говорит о том, что KL является биссектрисой треугольника KMN. Для того чтобы это было верно, отрезок KL должен делить угол KMN пополам. Рассмотрим рисунок и видим, что отрезок KL действительно может быть биссектрисой угла KMN. Поэтому это утверждение является верным.
- Утверждение №5 говорит о том, что KL является медианой треугольника KMN. Для того чтобы это было верно, отрезок KL должен проходить через середину стороны MN. На рисунке у нас нет информации о том, проходит ли отрезок KL через середину стороны MN, поэтому это утверждение нельзя считать верным.
- Утверждение №6 говорит о том, что KL является высотой треугольника KMN. Для того чтобы это было верно, отрезок KL должен быть перпендикулярным к стороне KM. Однако, на рисунке мы не видим отрезка, который перпендикулярен стороне KM, поэтому это утверждение нельзя считать верным.
5) Теперь рассмотрим отрезок NH.
- Утверждение №7 говорит о том, что NH является биссектрисой треугольника KMN. Для того чтобы это было верно, отрезок NH должен делить угол KMN пополам. На рисунке мы видим, что отрезок NH действительно может быть биссектрисой угла KMN. Поэтому это утверждение является верным.
- Утверждение №8 говорит о том, что NH является медианой треугольника KMN. Для того чтобы это было верно, отрезок NH должен проходить через середину стороны MN. Однако, на рисунке у нас нет информации о том, проходит ли отрезок NH через середину стороны MN, поэтому это утверждение нельзя считать верным.
- Утверждение №9 говорит о том, что NH является высотой треугольника KMN. Для того чтобы это было верно, отрезок NH должен быть перпендикулярным к стороне KM. Однако, на рисунке мы не видим отрезка, который перпендикулярен стороне KM, поэтому это утверждение нельзя считать верным.
Таким образом, номера верных утверждений: 4) KL — биссектриса треугольника KMN и 7) NH — биссектриса треугольника KMN.
Чтобы найти подобные треугольники и вычислить длину отрезка обозначенного буквой x на каждом из рисунков, следует применить знания о пропорциональности сторон подобных треугольников. Давайте рассмотрим каждый рисунок по очереди.
Рисунок 28 а:
В этом рисунке имеются два треугольника: треугольник ABC и треугольник ADE. Размеры сторон треугольника ABC обозначены буквами a, b и c, а размеры сторон треугольника ADE обозначены буквами x, y и z.
Треугольники ABC и ADE подобны, так как угол САВ равен углу DАЕ и угол АВС равен углу АDЕ (это следует из параллельности прямых AB и DE). Значит, соответствующие стороны треугольников пропорциональны.
Поэтому можно записать пропорцию:
a / x = b / y = c / z.
Для вычисления длины отрезка x можно воспользоваться пропорцией и известными значениями сторон треугольника ABC. Пусть, например, сторона a равна 6, сторона b равна 8 и сторона c равна 10. Подставим эти значения в пропорцию:
6 / x = 8 / y = 10 / z.
Решение:
Первое уравнение:
6 / x = 8 / y
6y = 8x
y = (8/6)x
y = (4/3)x
Второе уравнение:
8 / y = 10 / z
8z = 10y
z = (10/8)y
z = (5/4)y
Таким образом, мы нашли пропорциональные значения сторон треугольника ADE:
y = (4/3)x и z = (5/4)y.
Подставим эти значения в пропорцию, чтобы найти x:
a / x = b / y = c / z
6 / x = 8 / (4/3)x = 10 / (5/4)(4/3)x
Выразим x из первого уравнения:
6 / x = 8 / (4/3)x
6(4/3)x = 8x
(8/3)x = 8x
8x = 8(3/8)x
8x = 3x
8x - 3x = 0
5x = 0
x = 0
Таким образом, длина отрезка x равна 0 на рисунке 28 а.
Теперь рассмотрим рисунок 28 м:
В этом рисунке имеются два треугольника: треугольник ABC и треугольник ADE. Размеры сторон треугольника ABC обозначены буквами a, b и c, а размеры сторон треугольника ADE обозначены буквами x, y и z.
Треугольники ABC и ADE подобны, так как угол САВ равен углу DАЕ и угол АВС равен углу АDЕ (это следует из параллельности прямых AB и DE). Значит, соответствующие стороны треугольников пропорциональны.
Поэтому можно записать пропорцию:
a / x = b / y = c / z.
Для вычисления длины отрезка x можно воспользоваться пропорцией и известными значениями сторон треугольника ABC. Пусть, например, сторона a равна 4, сторона b равна 6 и сторона c равна 8. Подставим эти значения в пропорцию:
4 / x = 6 / y = 8 / z.
Решение:
Первое уравнение:
4 / x = 6 / y
4y = 6x
y = (6/4)x
y = (3/2)x
Второе уравнение:
6 / y = 8 / z
6z = 8y
z = (8/6)y
z = (4/3)y
Таким образом, мы нашли пропорциональные значения сторон треугольника ADE:
y = (3/2)x и z = (4/3)y.
Подставим эти значения в пропорцию, чтобы найти x:
a / x = b / y = c / z
4 / x = 6 / (3/2)x = 8 / (4/3)(3/2)x
Выразим x из первого уравнения:
4 / x = 6 / (3/2)x
4(3/2)x = 6x
(6/2)x = 6x
3x = 3x
3x - 3x = 0
0 = 0
Таким образом, длина отрезка x равна любому числу на рисунке 28 м.
В заключение, на рисунке 28 а длина отрезка x равна 0, а на рисунке 28 м длина отрезка x может быть любым числом.
т.к. сумма двух сторон не должна быть меньше или равна другой стороне