См. рисунок. думаю, будет понятно. Задачка , вроде, не трудная. итак, СК=СВ - треуг. ВСК равнобедр, углы при его основании равны. Я их обозначил AL- биссектриса, то равные углы я обозначил как
АN=NL значит, т. N для прямоуг.треугольника ACL является центром описанной окружности, значит, AN=NL=NC , значит, треуг. ANC равнобедренный, и углы при основании равны , и равны тепиерь, угол СКВ внешний для треуг. АКС, значит угол СКВ== из прямоуг. треуг. АВС угол А+угол В=90
Проведем из вершины В высоту ВН к АС. В равнобедренном треугольнике высота еще биссектриса и медиана. ⇒ АН=НС ВО=20 см, ОН=12 см. ВН=ВО+ОН=32 см Из центра вписанной окружности проведем радиус ОМ в точку касания с боковой стороной ВС. ∠ВМО=90º ( радиус в точке касания перпендикулярен стороне), ОМ=12 см ВМ =16 ( не делала вычислений, т.к. прямоугольный треугольник с отношением катета и гипотенузы 3:5- египетский. Можно найти ВМ и по т. Пифагора) Треугольники ВНС и ВМО подобны: прямоугольные и имеют общий угол В. Тогда ВО:ВС=ВМ:ВН 20:ВС=16:32 16 ВС=640 ВС-40 см
Отрезки касательных из одной точки до точки касания равны. ⇒ МС=НС МС=ВС-МС= 40-16=24 см АС=2НС=24*2=48 см Р=АВ+ВС+АС=40+40+48=128 см
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
получается 15 квадрат = 9 квадрат + х квадрат
х квадрат = 15 квадрат - 9 квадрат
х квадрат = 225-81
х=корень из 144
х=12