Question

1. цилиндрическая вентиляционная труба с диаметром 30 см имеет длину 15 м. сколько жести нужно для е. изготовления, если на заклепки уходит 5% материала? 3. полуцилиндрический свод магазинного склада имеет 35 м в длину и 16 м в диаметре.сколько жести нужно для покрытия этого склада снаружи? 4. сколько квадратных сантиметров пергаментной бумаги потребуется, чтобы сделать кондитерский мешок, у которого диаметр одного конца 0,5 см, другого конца – 20 см, а образующая – 30 см? 5. на стол кондитер высыпал муку в форме конуса, радиус основания конуса 8 см, высота 6 см. найти образующую конуса l . 6. осевым сечением коробки конфет «рафаэлло» является равнобедренный треугольник,площадь которого 24 см^2. найти объем коробки. 7. оболочка, в которую можно упаковывать продукты в виде шара, радиус которого 12 см,пересечена плоскостью на расстоянии 5 см от центра. найти площадь сечения. 8. требуется слепить в один шар два шара из теста с диаметром 5 см и 7 см. найти диаметр нового шара.

Answer 1

S цилиндра без крышки= πR² + 2πRh

S=1м²

3,14*0,25² + 2 *3,14*0,25*h=1

0,19625 + 1,57*h=1

1,57h=1 - 0,19625

1,57h=0,80375

h=0,80375:1,57

h=0,51(м)

Answer 2

1. Чтобы найти количество жести, необходимого для изготовления цилиндрической вентиляционной трубы, сначала нужно найти объем трубы. Формула для нахождения объема цилиндра: объем = π * радиус^2 * высота. Радиус трубы равен половине диаметра, то есть 30 см / 2 = 15 см = 0.15 м. Подставим значения в формулу: объем = π * 0.15^2 * 15 = 0.106 м^3.
Затем нужно найти объем жести, который необходим для изготовления трубы, учитывая, что на заклепки уходит 5% материала. Для этого умножим объем трубы на 1.05 (поскольку 100% + 5% = 105% = 1.05). Объем жести = 0.106 м^3 * 1.05 = 0.111 м^3.

2. Чтобы найти количество жести, необходимого для покрытия полуцилиндрического свода магазинного склада, нужно найти площадь внешней поверхности свода. Для этого нужно найти площадь боковой поверхности цилиндра и площадь круга основания. Формула для нахождения площади боковой поверхности цилиндра: площадь_боковой_поверхности_цилиндра = 2 * π * радиус * высота.
Радиус цилиндра равен половине диаметра, то есть 16 м / 2 = 8 м. Высота цилиндра равна 35 м. Площадь боковой поверхности цилиндра = 2 * π * 8 * 35 = 1760 м^2.
Формула для нахождения площади круга: площадь_круга = π * радиус^2.
Площадь круга основания = π * 8^2 = 64π м^2.
Теперь нужно сложить площадь боковой поверхности и площадь круга основания: площадь_внешней_поверхности = площадь_боковой_поверхности_цилиндра + площадь_круга_основания = 1760 + 64π м^2.

3. Чтобы найти количество квадратных сантиметров пергаментной бумаги, необходимых для кондитерского мешка, нужно найти площадь поверхности цилиндра (мешка) и площадь поверхности конуса (носика).
Формула для нахождения площади боковой поверхности цилиндра: площадь_боковой_поверхности_цилиндра = 2 * π * радиус * высота_цилиндра.
Радиус цилиндра равен половине диаметра одного конца мешка, то есть 0.5 см / 2 = 0.25 см = 0.0025 м. Высота цилиндра равна длине образующей конуса, то есть 30 см = 0.3 м. Площадь боковой поверхности цилиндра = 2 * π * 0.0025 * 0.3 = 0.00471 м^2.
Формула для нахождения площади поверхности конуса: площадь_поверхности_конуса = π * радиус_конуса * образующая_конуса.
Радиус конуса равен половине разности диаметров его концов, то есть (20 см - 0.5 см) / 2 = 9.75 см = 0.0975 м. Образующая конуса равна длине образующей конуса мешка, то есть 30 см = 0.3 м. Площадь поверхности конуса = π * 0.0975 * 0.3 = 0.09166 м^2.
Теперь нужно сложить площадь боковой поверхности цилиндра и площадь поверхности конуса: площадь_пергаментной_бумаги = площадь_боковой_поверхности_цилиндра + площадь_поверхности_конуса = 0.00471 + 0.09166 = 0.09637 м^2.
Чтобы получить количество квадратных сантиметров, умножим на 10000 (поскольку 1 м^2 = 10000 см^2): площадь_пергаментной_бумаги_в_квадратных_сантиметрах = 0.09637 * 10000 = 963.7 см^2.

4. Чтобы найти образующую конуса, необходимо использовать теорему Пифагора в треугольнике, образованном радиусом основания конуса (8 см), высотой конуса (6 см) и образующей. Формула: образующая^2 = радиус^2 + высота^2.
Образующая^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100.
Чтобы найти образующую, извлекаем квадратный корень: образующая = √100 = 10 см.

5. Чтобы найти объем коробки конфет, необходимо знать площадь осевого сечения и высоту коробки. Формула для объема коробки: объем = площадь_осевого_сечения * высота.
Площадь осевого сечения дана (24 см^2). Пусть высота коробки равна h. Теперь нужно найти высоту коробки. Для этого можно использовать формулу для площади треугольника: площадь_осевого_сечения = (osnovanie * h) / 2, где osnovanie - длина основания треугольника.
(24 см^2) = (osnovanie * h) / 2.
Умножим обе стороны уравнения на 2: 48 см^2 = osnovanie * h.
Поскольку треугольник равнобедренный, длина основания равна (osnovanie = 2 * (площадь_осевого_сечения / h)) = 2 * (24 / h) = (48 / h) см.
Теперь подставим значение основания в исходное уравнение: 48 см^2 = (48 / h) * h.
Умножим обе стороны уравнения на h: 48h = 48.
Теперь делим обе стороны уравнения на 48: h = 1 см.
Объем коробки = площадь_осевого_сечения * высота = 24 см^2 * 1 см = 24 см^3.

6. Чтобы найти площадь сечения шара, пересеченного плоскостью, нужно использовать формулу площади круга: площадь_сечения_шара = π * радиус^2.
Радиус шара равен 12 см, поэтому площадь сечения шара = π * 12^2 = 144π см^2.

7. Чтобы найти новый диаметр шара, слепленного из двух шаров, нужно сложить их диаметры. Диаметр первого шара равен 5 см, а диаметр второго шара равен 7 см. Сложим их диаметры: 5 см + 7 см = 12 см.
Таким образом, новый шар будет иметь диаметр 12 см.

Надеюсь, данное объяснение поможет вам понять решение данных математических задач. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!