Відповідь:
A1C и DB равен 90°.
Пояснення:
Пусть дан куб ABCDА1B1C1D1, А1С — диагональ куба; DB — диагональ грани куба.
Введем прямоугольную систему координат. С началом координат в т. D и осями, направленными вдоль ребер ОА, ОВ, ОС. Обозначим сторону куба через а.
https://ru-static.z-dn.net/files/db8/7fabd2e163d548ee435973a4d2fc01c5.png
Тогда
1.
https://ru-static.z-dn.net/files/d03/960059a78aaeb368ff09035647522aff.png
2.
https://ru-static.z-dn.net/files/d84/f0e867a68ec10485951a3ce407b94813.png
3.
https://ru-static.z-dn.net/files/d65/90661f99b8c5653eccbb98e37e38d02e.png
Следовательно,
https://ru-static.z-dn.net/files/d73/59578781fa9cf36028faf845653e9834.png
соответственно угол между прямыми
A1C и DB равен 90°.
треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1
Коэф. подобности = А1С1/АС=24/6=4
В1С1 = ВС х 4 = 7 х 4 = 28
А1С1 = АС х 4 = 8 х 4 = 32
№2
вместо латыни русские
Треугольники ВКЛ и ДСЛ подобны По двум углам , угол ДЛС = углу ВЛК как вертикальные, угол КВЛ=углуДСЛ как внутренние разносторонние, ДС=АВ
ВЛ/ЛС = ВК/ДС, 5/7 = ВК/105, ВК = 75
Отношение площадей = отношению квадратов соответствующих сторон
Площадь ВКЛ/Площадь АДК = ВК/ДС = Площадь ВКЛ/Площадь АДК =75 в квадрате / 105 в квадрате = 5625/11025 = 25/49
Подробнее - на -
