Объяснение:
а)Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
Δ KFC подобен Δ AFD т.к. ∠FKC=∠KAD как соответственные при КС ║ АД и АF-секущая ; ∠FCK=∠FDA при КС ║ АД и DF-секущая.
б) 1)Т.к. АД-биссектриса, то ∠ДАК=∠ВАК .
И ∠ДАК=∠ВКА как накрест лежащие при КВ ║ АД и АК-секущая. Поэтому Δ KАВ-равнобедренный и значит Ав=ВК.
2)Пусть АД=х, тогда ДС=16-х ( полупериметр 32:2=16).
АВ=СД=16-х ,тогда ВК=16-х .
КС=ВС-ВК ,КС=х-(16-х)=2х-16.
3)Δ KFC подобен Δ AFD, значит сходственные стороны пропорциональны :FC/FD=КС/АД ,3/4=(2х-16)/х ,3х=4*(2х-16) ,
3х=8х-64 , -5х=-64 ,х=12,8 АД=12,8.
Тогда СД=16-12,8=3,2
Возможны два варианта решения.
1) Основание в два раза больше, чем боковая сторона. Возьмём боковую сторону за х, а основание тогда будет 2х. P=х+х+2х=4х.
4х=20
х=5
Значит, боковые стороны равны 5, а основание равно 2*5=10
2) Боковая сторона больше в 2 раза, чем основание. Пусть сторона - 2х, тогда основание - х
Р=2х+2х+х=5х
5х=20
х=4
Значит, основание равно 4, а боковые стороны по 8