Радиус основания цилиндра равен 12. найдите диагональ осевого сечения цилиндра если она наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 45 градусов.
Осевое сечение цилиндра прямоугольник по условию, диагональ прямоугольника наклонена к плоскости основания под углом 45°,=> этот прямоугольник является квадратом. диаметр основания цилиндра D = высоте цилиндра Н D=2*R, D=24.
Дано : AO =OB =AB/2 ; CO =OD =CD/2. -------------------------------------- Док- ать AO < (AC + AD) /2
Концы отрезков являются вершинами параллелограмма. ( Соединяем точки (концы отрезков) A и С , A и D , B и С , B и D ). Действительно : ΔAOC = ΔBOD ( по первому признаку равенства треугольников) следовательно AC = BD и ∠OAC =∠OBD , но эти углы накрест лежащие , поэтому AC | | DB . И наконец из AC = BD и AC | | DB следует (⇒) четырехугольник AСBD является параллелограммом. Из ΔADB : AB < AD + DB ( неравенство треугольника) ; 2AO < AD +AC ; AO < ( AC+AD) / 2 . * * * что и требовалось доказать * * * см рисунок (приложения
1) И прямая, и плоскость не имеют строгих определений в геометрии, а определяются через их свойства. У прямой нет "ширины" и "высоты", однако она простирается бесконечно в обе стороны. В строгом смысле слова, прямая - это одномерный аналог пространства. Плоскость имеет уже два бесконечных измерения - "длину" и "ширину", это двумерный аналог пространства.
2) а) нет, не могут. Плоскости либо параллельны (и тогда они не имеют общих точек), либо пересекаются по прямой (и тогда имеют бесконечное множество общих точек), либо совпадают (и тоже имеют бесконечное множество общих точек) б) нет в) да
по условию, диагональ прямоугольника наклонена к плоскости основания под углом 45°,=> этот прямоугольник является квадратом.
диаметр основания цилиндра D = высоте цилиндра Н
D=2*R, D=24.
по теореме Пифагора:
диагональ сечения - гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника d²=D²+H²
d²=12²+12², d²=2*144. d=12√2
ответ: диагональ осевого сечения цилиндра =12√2