Т.к. грани одинаково наклонены к плоскости основания, то высота пирамиды опускается в центр вписанной в трапецию окружности. Свойство описанного четырёхугольника: суммы противолежащих сторон равны, значит сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, следовательно периметр равен: Р=2(2+4)=12 Площадь боковой поверхности: Sбок=РН/2=12·5/2=30 ед² Радиус окружности, вписанной в равнобокую трапецию: r=, высота трапеции: h=2r==√8=2√2 Площадь трапеции: Sт=h(a+b)/2=6√2 Общая площадь: Sобщ=Sт+Sбок=30+6√2 ответ: a. 30+6
1. ΔABC:. AB=5 см, BC=7 см, AC=√18 см <A -бОльший угол Δ АВС (против бОльшей стороны в треугольнике лежит бОльший угол). по теореме косинусов: BC²=AB²+AC²-2*AB*AC*cos<A 7²=5²+(√18)²-2*5*√18*сos<A 49-25-18=-10√18*cos<A 6=-10*3*√2*cos<A cos<A=-1/5√2 <A=arccos(-1/(5√2)) <A≈98,13°.
2. ΔABC: AB=16 см, AC=18 см, BC=26 см АК- медиана, проведенная к большей стороне. из ΔАВК по теореме косинусов: AK²=AB²+(BC/2)²-2*AB*(BC/2)*cos<B. cos<B=? ΔАВС по теореме косинусов: AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos<B 18²=16²+26²-2*16*26*cos<B 324-256-676=-2*16*26*cos<B -608=-2*16*26*cos<B cos<B=608/(2*16*26) ΔABK: AK²=16²+13²-2*16*13*608/(2*16*26) AK²=256+169-304 AK²=121 AK=11 см
, высота трапеции: h=2r=
=√8=2√2
Тогда Sтрапеции=6*5*3=90см2