Точка, лежащая на биссектрисе угла, равно удалена от сторон этого угла. Наименьшее расстояние от точки до прямой - перпендикуляр. Опускаем перпендикуляр из точки Д на ВА - точка М. Треугольники ВМД и ВСД прямоугольные. Угол ДВС равен углу МВД, т.к. ВД - биссектриса угла В. Прямоугольные треугольники ВМД и ВКС равны по гипотенузе и острому углу. А в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Против угла ДВС лежит сторона ДС, а против угла МВД лежит сторона МД. Значит стороны эти равны, точка Д равноудалена от прямых ВС и АВ.
Площадь прав тр через радиус вписанной окружности равен 3 корня из 3 на радиус в квадрате, а площадь вписанного круга равна Пи на радиус в квадрате.
Рассмотрим во сколько раз площадь треугольника больше площади круга. ![\frac{3 \sqrt[]{3}r^{2}}{\pi r^{2}}=\frac{3 \sqrt[]{3}}{\pi}](/tpl/images/0144/4450/07e0a.png)
Пусть площадь круга х, тогда площадь треугольника (по условию) ![x+27\sqrt[]{3}-9\pi](/tpl/images/0144/4450/08b8d.png)
с одной стороны и ![\frac{x3 \sqrt[]{3}}{\pi}](/tpl/images/0144/4450/56410.png)
с другой.
Получим уравнение ![x+27\sqrt[]{3}-9\pi=\frac{x3 \sqrt[]{3}}{\pi}](/tpl/images/0144/4450/99a9d.png)
Разрешим относительно х. Приведем к знаменателю Пи и приравняем числители
![\frac{x\pi}{\pi}+\frac{\pi27\sqrt[]{3}}{\pi}-\frac{9\pi^{2}}{\pi}=\frac{x3 \sqrt[]{3}}{\pi}](/tpl/images/0144/4450/4f04e.png)
![x\pi}+\pi27\sqrt[]{3}-9\pi^{2}=x3 \sqrt[]{3}](/tpl/images/0144/4450/57c86.png)
Вынесем 3 корня из трех - Пи за скобки и получим
площадь круга = 9Пи
Найдем радиус круга
Т к радиус не может быть отрицательным то он равен 3
від центра кола, проводь радіус до сторони АС або СВ
радіус= 13
СО=ОВ=13
кут ОСВ=60°
кут ОВС = 60°
тому що трикутник ОСВ- рівнобедренний
180°- 60°+60°= 60°
кут СОВ=60°
і тому сторона СВ= 13(як рівносторонній трикутник)