Обозначим ребро куба за х. Диагональ основания куба АС как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна √(х²+х²) = √2х² = х√2. Заданный отрезок АС1=√3 это диагональ куба. АС1 = √(АС²+СС1²) = √(2х²+х²) = √3х² = х√3. Приравняем √3 = х√3, отсюда х = 1. Спільний перепендикуляр до прямих АВ і B1D1 это ребро куба ВВ1 и оно равно 1. Это и есть расстояние между АВ і B1D1.
Тупым углом будет являться угол при вершине меньшего основания. Проводим ещё одну высоту. Она будет равна первой высоте, параллельна ей и отсекать вместе с ней на большем основании три отрезка, два из которых равны по 6 см (исходя из равенства треугольников, которые равны по катета и гипотенузе), а третий отрезок - центральный, будет равен меньшему основанию, т.к. является противоположной стороной прямоугольника. Далее находим длину большего основания. Оно равно 6см+15см= 21см. Меньшее основание равно 21см-6см-6см = 9 см.
Пусть m-катет тр-ка ,лежащего в основании пирамиды и a-острый угол в основании пирамиды.Найдем второй катет и гипотенузу тр-ка. b=mctga c=m/sina.По условии задачи основание высоты пирамиды является центром вписанной в основание пирамиды.Тогда r=m+mctga-m/sina= m(1+ ctga-1/sina). вычислим высоту пирамиды и площадь основания пирамиды: H = m(1+ ctga-1/sina)tgb Sосн=m*m ctga/2=m^2 ctga/2 V= Sосн *Н/3
Диагональ основания куба АС как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна √(х²+х²) = √2х² = х√2.
Заданный отрезок АС1=√3 это диагональ куба.
АС1 = √(АС²+СС1²) = √(2х²+х²) = √3х² = х√3.
Приравняем √3 = х√3, отсюда х = 1.
Спільний перепендикуляр до прямих АВ і B1D1 это ребро куба ВВ1 и оно равно 1. Это и есть расстояние между АВ і B1D1.