Проведём от точки N к точке P отрезок PN и от точки M к точке O отрезок MO так, что MN - часть средней линии данной трапеции. Соответственно, исходя из этого условия и зная длины BC и AD найдём длину отрезка PO.
(см).
Вернёмся к условию задачи. M и N — СЕРЕДИННЫЕ точки диагоналей AC и BD трапеции ABCD. И следовательно из ранее сказанной записи "MN - часть средней линии данной трапеции" мы можем сказать, что PN и MO равны сумме BC.
(см).
Поскольку нам известен отрезок, на котором находится искомый отрезок MN и два составляющих по бокам отрезка PO, то найдём отрезок MN.
(см)
(см). 
2. Рассмотрим случай, когда углы 1 и 2 не прямые.
Из середины O отрезка c проведём перпендикуляр OH к прямой a. На прямой b от точки B отложим отрезок BH1, равный отрезку AH и проведём отрезок OH1. Треугольники OHA и OH1B равны по двум сторонам и углу между ними (AO=BO, AH=BH1, ∠1=∠2), поэтому ∠3=∠4 и ∠5=∠6. Из равенства ∠3=∠4 следует, что точка H1 лежит на продолжении луча OH, т.е. точки H, O, H1 лежат на одной прямой, а из равенства ∠5=∠6 следует, что угол 6 - прямой (так как угол 5 - прямой). Итак, прямые a и b перпендикулярны к прямой HH1, поэтому они параллельны