На сколько процентов уменьшится площадь прямоугольного треугольника авс с катетами ас= 4 целых 2 третьих дм,а вс 3.5дм,если катет ас увеличить на 20%,авс уменьшить на 20%
Площадь треугольника АВС S=АС·ВС/2. Увеличим катет АС на 20%: АС·120%/100%=АС·1.2. Уменьшим катет ВС на 20%: ВС·80%/100%=ВС·0.8. Площадь нового треугольника: S`=AC·1.2·BC·0.8/2=0.96·AC·BC/2. S-S`=AC·BC/2-0.96АС·ВС/2=(АС·ВС/2)·(1-0.96)=S·0.04=S·4%/100%. ответ: площадь уменьшится на 4%.
Так как по условию xm+yn=5n, тоxm =(5-y)n если x не равно 0, то разделив левую и правую части уравнения на x, получим m =((5-y)/x) n, где ((5-y)/x) какое-то число.
По условию коллинеарности:Два вектора a и b коллинеарны, если существует число не равное нулю n такое, что a = n · b Следовательно, если a и b не коллинеарны то такого числа не существует. А в нашем примере такое число есть (при x не равном 0). Следовательно если x не равно 0, то векторы коллинеарны. А так как по условию они не коллинеарны, то x = 0. Тогда и y = 0. ответ: x = 0 и y = 0
Cм. рисунок и обозначения в приложении По теореме косинусов (2√3)²=6²+х²-2·6·х·cos 30° 12=36+x²-6√3·x=0 x²- 6√3·x+24=0 D=108-96=12 x=(6√3-2√3)/2=2√3 или х=(6√3+2√3)/2=4√3
если х=2√3, то диагональ делит параллелограмм на два равнобедренных треугольника. Углы параллелограмма 60° и 120°
если х=4√3 то по теореме косинусов ( α - угол параллелограмма , лежащий против диагонали) 6²=(2√3)²+(4√3)²-2·2√3·4√3 ·cos α ⇒ 36=12+48-48·cosα⇒
cosα=0,5
α=60° второй угол параллелограмма 120° см. рисунок 2 ответ 120° и 60°
Увеличим катет АС на 20%:
АС·120%/100%=АС·1.2.
Уменьшим катет ВС на 20%:
ВС·80%/100%=ВС·0.8.
Площадь нового треугольника: S`=AC·1.2·BC·0.8/2=0.96·AC·BC/2.
S-S`=AC·BC/2-0.96АС·ВС/2=(АС·ВС/2)·(1-0.96)=S·0.04=S·4%/100%.
ответ: площадь уменьшится на 4%.