Радиус перпендикулярен касательной в точке касания. Касательные из одной точки к окружности равны. Отрезки, соединяющие центр окружности и точку, из которой проведены касательные являются биссектрисами углов между этими касательными и углов между радиусами, проведенными к этим касательным в точки касания. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Сумма всех углов с вершиной в центре окружности равна 360°. Следовательно:
<NML=2*28=56°, <MNL=2*31=62°, <NLM=180-56-62=62°, <AOM=90-28=62°, <AON=90-31=59°, <NOB=<AON=59°, <MOC=<AOM=62°, <AOC=2*<AOM=124°, <AOB=2*<AON=118°, <COB=360-124-118=118°, <COL=<BOL=<COB:2 = 59°.
По рисункам приложения можно самостоятельно разобраться в решении.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника=90°
1) В прямоугольном ∆ АМС угол МАС=40°
2) В прямоугольном ∆ КАС угол КСА=30*
3) Из суммы углов треугольника угол АОС между высотами из А и С
равен 180°-(40°+30°)=110°