5. вершини тетраедра знаходяться в точках а(0; 0; 2), в(3; 0; 5), с(1; 1; 0) і d(4; 1; 2). обчислити довжину висоти, проведеної з вершини d на грань авс.
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. Действительно, угол ВЕА треугольника АВЕ равен углу ЕАД как внутренние накрестлежащие углы при параллельных прямых ВС и АД и секущей АЕ. Но по условию угол ВАЕ равен ЕАД, т.к. АЕ - биссектриса. Следовательно, углы треугольника при основании АЕ равны, и треугольник АВЕ - равнобедренный, что и требовалось доказать. -------- ВЕ по условию равна 12, следовательно, АВ также равна 12. В параллелограмме противоположные стороны равны. СД=АВ=12. Проведем из Е параллельно АВ прямую ЕД1 АВЕД1 - параллелограмм по построению. ЕД1=АВ. ВЕ=АД1 Следовательно, АД1=12. ЕСДД1 - параллелограмм по построению. ЕС=ДД1 как стороны параллелограмма Д1ЕСД Пусть ЕС и ДД1=х Р (АВСД)=48 Р=12*4+2х=48 48+2х=48 2х=48-48=0 х=0 Отсюда следует, что Е совпадает с вершиной С, а Д1 совпадает с вершиной Д параллелограмма, АД=12, и этот параллелограмм - ромб.
Сторона ромба равна 16:4 =4см (так как стороны ромба равны). Кстати, высоты ромба, проведенные из его вершин к противоположным сторонам, также равны. В прямоугольном тр-ке, образованном высотой ромба, частью стороны, на которую опущена высота (катеты) и его стороной (гипотенуза) катет-высота =2, а гипотенуза-сторона = 4. Катет, лежащий против угла 30 ° равен половине гипотенузы. Значит два угла ромба равны 30°, а два других равны 150° (так как сумма углов ромпа, прилегающих к одной стороне, равна 180°)
