АВ= 6 см, ВС= 8 см, угол между ними β= 60°.
Сначала найдём третью сторону треугольника.
По теореме косинусов:
AC²= AB² + BC² - 2•AB•BC•сosβ;
AC²= 36+64 - 2•6•8•½;
AC²= 100 - 48;
AC²= 52;
AC= 2√13 см ~ 7 см.
Формула радиуса вписанной в треугольник окружности во вложении.
Для того, чтобы его найти, сначала посчитаем полупериметр треугольника.
р= (АВ+ВС+АС)/2= (6+8+7)/2= 21/2= 10,5.
Находим радиус.
r²= (10,5 - 6)(10,5 - 8)(10,5 - 7) / 10,5;
r²= 4,5•2,5•3,5 / 10,5;
r²= 39,375 / 10,5;
r²= 3,75;
r= √3,75 ~ 1,9 (см)
P.S. Ужасные числа, но это верное решение...
100 (см²)
Объяснение:
У нас есть правильная четырёхугольная пирамида SABCD (S вершина),в основании которой лежит правильный четырекутник (квадрат).Также у нас есть апофема,проведеная з вершини S боковой грани и высота пирамиды.
1)Проводим от нижней точки высоты до боковой грани радиус правильного квадрата
2)Ищем сторону ОК из трехугольника SOK за теоремой Пифагора:
OK²=SK²-SO²
OK²=13²-12²
OK²=169-144
OK²=25
OK=5 ( см)
3)Далле если мы нашли радиус,то согласно правилу:
Радиус вписаной окружности в квадрат равно половины его стороны
r=a/2
отсюда
а=2r
a=5×2=10 (см)-сторона квадрата
4)Находим площадь основания квадрата
S=a²
S=10²=100 (см²)
d=L/п =7п /п =7
d=a
P=4a=4*7=28