а)Около четырехугольника можно описать окружность, если суммы углов равны 180°. По теореме косинусов из треугольника АВС: АC2=AB2+CB2–2·AB·CB·cos∠B 49=9+25–30·cos∠B cos∠B=15/(–30)=–1/2 По теореме косинусов из треугольника АDС: АC2=AD2+CD2–2·AD·CD·cos∠D 49=64+25–80·cos∠D cos∠D=(–40)/(–80)=1/2 Таким образом косинусы углов B и Dпротивоположны, значит ∠В+∠D=180° и около четырехугольника можно описать окружность.
б)По теореме косинусов из треугольника BAD: BD2=BA2+DA2–2·BA·DA·cos∠A BD2=9+64–48·cos∠A cos∠A=(73–BD2)/48 По теореме косинусов из треугольника ВСD: BD2=BC2+DC2–2·BC·DC·cos∠C BD2=25+25–50·cos∠C cos∠C=(50–BD2)/50 Угла А и С так же в сумме дают 180 °, значит значения косинусов этих углова противоположны, таким образом: (73–BD2)/48=–(50–BD2)/50 (73–BD2)/48=(BD2–50)/50 (73–BD2)·50=(BD2–50)·48 73·50–50 BD2=48 BD2–48·50 48 BD2+50 BD2=73·50+48·50 98 BD2=121·50 BD2=(121·50)/98 BD2=(121·25)/49 BD=(11·5)/7=55/7 
Не пойму, в чём подвох? Линия, параллельная основанию и проходящая через середину одной стороны, обязательно проходит и через середину второй. Если это не вызывает противоречия - то построение вот: Основа АВ, вершина С (не равнобедренный, просто произвольный треугольник) 1) Из А радиусом АС проводим окружность 2) Из С радиусом АС проводим окружность 3) соединяем пересечения окружностей, получаем середину стороны АС 4) Из В радиусом ВС проводим окружность 5) из С радиусом ВС проводим окружность 6) соединяем между собой точки пересечения окружностей из пункта 4 и пункта 5. Получаем середину стороны ВС 7) через середины сторон АС и ВС проводим линию. Она параллельна основе АВ и проходит через середины двух сторон.
Из соотношения дуг составим уравнение
1х+2х+3х=360
6х=360
х=60
первая дуга=60°,вторая=60*2=120°,третья =60*3=180°