Question

Выполните параллельный перенос прямой 3x-4y=5, запишите уравнение полученной прямой если она проходит через точку 1) о(0; 0) 2) к(3; -2)

Answer 1

Свойство параллельного переноса:
при таком переносе прямая имеет свойство переходить в такую же параллельную прямую.
Задача сводится к построению параллельных прямых и имеет несколько вариантов. Вот два из них:
Дана прямая Зх-4у-5=0 или у=(Зх-5)/4. Строим эту прямую по двум точкам:
при Х=0 => у=-5/4=1и1/4.
при у=0 => х=5/3=1и2/3.
Вектор нормали к этой прямой п(3;-4). Этот вектор - общий для всех прямых, параллельных данной.
1. Общее уравнение прямой, проходящей через точку О(0;0) и имеющей вектор нормали n(3;4): 
3(х-0)+(-4)(у-0)=0 или Зх-4у=0 или у=(3/4)х.
Строим эту прямую по двум точкам:
приХ=0 => у=0.
при х=2 => х=3/2 =1и 1/2.
2. Общее уравнение прямой, проходящей через точку К(3;-2) и имеющей вектор нормали n(3;4):
3(х-3)+(-4)(у-(-2))=0 или Зх-4у-17=0 или у=(3х-17)/4 или y=(3/4)*x-9/4.
Строим эту прямую по двум точкам:
при Х=0 => у=-17/4=-4и1/4.
при y=0 => х=17/3 или 5и1/3.
Второй вариант:
Дана прямая Зх-4у-5=0 или у=(Зх-5)/4 или y=(3/4)*x-5/4.
Строим эту прямую по двум точкам:
при Х=0 => у=-5/4=1и1/4.
при у=0 => х=5/3=1и2/3.
Мы знаем, что угловые коэффициенты параллельных прямых равны,
тогда 3/4 - угловой коэффициент прямой, уравнение которой нам требуется составить.
1). По условию эта прямая проходит через точку О(0;0), следовательно, ее уравнение:
(y-0)=(3/4)*(x-0) или y=(3/4)*x.
2). Прямая проходит через точку К(3;-2), следовательно, ее уравнение:
(y-(-2))=(3/4)*(x-3) или y=(3/4)*x-9/4.
Мы видим, что уравнения искомых прямых одинаковы.
остается построить эти прямые.