Средняя линия треугольника, соединяя середины двух любых сторон, всегда параллельна третьей стороне и равна 1/2 третьей стороны. В нашем случае OF - средняя линия треугольника ABC - то есть отрезок FO параллелен стороне AB и равен 1/2 AB. А отрезок FD равен стороне АВ, так как равен двум длинам отрезка FO (FO=FD) и параллелен стороне AB , так как лежит на средней линии. Таким образом мы имеем два параллельных, равных по длине отрезка AB и FD, что означает, что отрезки AD и BF тоже параллельны и равны по длине. Отсюда вывод : ABFD является параллелограммом.
1. СВ перпендикулярен пересечению АС двух перпендикулярных плоскостей ACD и ACB , значит любой отрезок в плоскости ACD является перпендикулярным CB (как принадлежащий плоскости, к которой СВ является перпендикуляром). То есть угол между СВ и любой прямой плоскости ACD является прямым, в том числе и угол DCB. Отсюда следует, что треугольник DCB - прямоугольный. 2. AH как перпендикуляр к плоскости АВСD перпендикулярен любой прямой на этой плоскости 3. Сначала найдём длину гипотенузы АС прямоугольного треугольника АВС с катетами 18 см. АС=√(18²+18²)=25,4558441... Отрезок АО является катетом прямоугольного треугольника АМО, он равен половине АС, то есть равен 25,4558441... : 2=12,7279220 Найдём гипотенузу АМ прямоугольного треугольника АОМ: АМ=√(12²+12,7279220²)=√(144+162)=17,492855 Но АМ является в свою очередь боковой стороной равнобедренного треугольника АВМ, основание которого равно 18 см. Таким образом мы можем вычислить площадь АВМ. Опустив высоту h из точки М на середину АВ равнобедренного треугольника АВМ, мы получим 2 прямоугольных треугольника, в которых данная высота будет катетом. h AMB=√((18/2)²+ 17,492855²)=√(81+306)=√387=19,67231... S ABM=(18×19,67231):2≈177 см² Причём в данной задаче я работал калькулятором, оперируя полными десятичными дробями без сокращений. Если принять высоту за округлённую до целого числа 20, то площадь получается 180 см², если округлить высоту до 19, получается 171 см². Но более точный результат - 177 см²
гипотенуза cosA=ABA
Ccos60°=4AC AC=8(см)